原矩形纸片
折叠后四边形 A'D'QP
当前重叠区域
第 24 题（2025 天津市部分区二模）矩形折叠：求 C、A'，求 A'F 与 t 范围，求 S 范围
24．将一个矩形纸片 ABCD 放置在平面直角坐标系中，O（0，0），A（-2，0），B（4，0），D（-2，2√3），点 C 在第一象限，CD 与 y 轴交于点 G，P 为线段 OB 上一点，过点 P 作直线 l 交 CD 于点 Q，∠APQ＝60°。沿直线 PQ 折叠该纸片，折叠后点 A，D 的对应点分别为 A'，D'。
（I）如图 Z4-21①，当点 P 与点 O 重合时，点 Q 与点 D 重合，则点 C 的坐标为______，A' 的坐标为______。答案：C＝（4，2√3），A'＝（1，√3）
（II）设折叠后与矩形 OBCG 重叠部分的面积为 S。设 OP＝t。
① 如图 Z4-21②，当折叠后四边形 A'D'QP 与矩形 OBCG 重叠部分为五边形时，A'D' 与 CG 交于点 F，PQ 与 OG 交于点 E，用含 t 的式子表示线段 A'F 的长，并直接写出 t 的取值范围；答案：A'F＝（2-t）√3，2/3<t<2
② 当 3/2≤t≤7/2 时，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）。答案：23√3/8 ≤ S ≤ 4√3
第（I）问
第1步：利用矩形性质求 C 点坐标
P 点交互
t=1.500